Question

（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4.求正六边形的边长.

（2）如图2，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求证：AB=AC.

Answer

（1）4（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）连接OD，易证△OCD是等边三角形，即可得CD=OC=4，即正六边形的边长为4；（2）已知AD是△ABC的中线，可得BD=CD==5，由勾股定理的逆定理可得AD⊥BC，再由勾股定理求得AC=13，即可得AB=AC.

试题解析：

（1）连接OD，

∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，

∴∠O=，

又∵OC=OD，

∴△OCD是等边三角形，

∴CD=OC=4，

即正六边形的边长为4.

（2）∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD= =5，

∵AB=13，AD=12，

∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2，

∴AD⊥BC，

∴AC2= CD2+AD2=52+122=169，

∴AC=13，

∴AB=AC.