Question

.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，

所以当x＞0时， ==1； 当x＜0时， ==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：

（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， +　　；

（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时， ++=　　；

（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++=　　．

Answer

（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）﹣1．

【解析】试题分析：（1）分3种情况讨论即可求解；

（2）分4种情况讨论即可求解；

（3）根据已知得到b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．

试题解析：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，

①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；

②a＞0，b＞0，+=1+1=2；

③a、b异号，+=0．

故+=±2或0；

（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，

①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；

②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；

③a、b、c两负一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a、b、c两正一负，++=﹣1+1+1=1．

故++=±1或±3；

（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，

则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，

则++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．

故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1．