Question

已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）²+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

（2）当P点满足PB=2PA时，求P点对应的数．

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，…点P能够移到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．

Answer

（1）AB=30；（2）P点对应的数为10或50；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合,理由见解析．

【解析】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；

（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PA时，分三种情况讨论，根据PB=2PA求出x的值即可；

（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．

试题解析：（1）∵（b+10）2+|a﹣20|=0，

∴b+10=0，a﹣20=0，

∴b=﹣10，a=20．

A、B的位置如图所示：

∴AB=|﹣10﹣20|=30；

（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PA时，分三种情况讨论：

①若点P在点B的左侧，则PB＜PA，与PB=2PA不符，舍去；

②若点P在AB之间，则x﹣（﹣10）=2（20﹣x），

解得x=10；

③若点P在点A的右侧，则x﹣（﹣10）=2（x﹣20），

解得x=50，

综上所述，P点对应的数为10或50；

（3）由题可得，第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，

∴第n次为（﹣1）n•n，

∵点A表示20，点B表示﹣10，

∴当n=20时，（﹣1）n•n=20；

当n=10时，（﹣1）n•n=10≠﹣10，

∴第20次P与A重合；点P与点B不重合．

点睛：本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．