Question

二次函数y=﹣x²+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）.

A. 点C的坐标是（0，1）    B. 线段AB的长为2

C. △ABC是等腰直角三角形    D. 当x＞0时，y随x增大而增大

Answer

D

【解析】1、回想二次函数图象与坐标轴交点的特征，自己试着求出A、B、C三点的坐标；

2、结合A、B、C三点的坐标可得OA=OB=OC，根据两轴互相垂直的性质，利用勾股定理求出AB、AC、BC，至此判断选项A、B、C的正误；

3、找出二次函数图象的对称轴，根据开口方向判断选项D的正误.

本题解析:

根据题意可知：当x=0时，y=1

∴点C的坐标为（0，1）

故选A正确；

当y=0时，x= -1或x=1

∴AB=2

故选项B正确

∵OA=1，OB=1，OC=1

∴AC== BC= =

∴AC2+BC2=AB2

∴△ABC是等腰直角三角形

故选项C正确；

由y= -x2+1可知：a= -1＜0，对称轴为x=0

∴当x＞0时，y随x增大而减小

故选项D错误

故选D