Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

Answer

（1）见解析；（2）y=．

【解析】试题分析：（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；

（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．

（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵四边形OABC是矩形，

∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四边形AEBD是菱形；

（2）【解析】
连接DE，交AB于F，如图所示：

∵四边形AEBD是菱形，

∴AB与DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，

∴点E坐标为：（，1），

设经过点E的反比例函数解析式为：y=，

把点E（，1）代入得：k=，

∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．

考点：反比例函数综合题．