Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n)，交y轴于点B，交x轴于点D

（1）求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积；

（3）直接写kx+b＞的解集．

Answer

（1），y=x﹣3；（2）；（3）﹣2＜x＜0或x＞5

【解析】试题分析：（1）把点A代入反比例函数可以求出反比例函数的解析式，把点C代入反比例函数解析式可以求出点C的坐标，把点A、C代入y=kx+b，即可求出解析式；（2）利用直线解析式求出点B的坐标，利用S△AOC=S△AOB+S△BOC，（3）利用函数图像即可得出解集.

试题解析：（1）∵反比例函数的图象经过点A﹙﹣2，﹣5﹚，

∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．

∴反比例函数的表达式为y=．

∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，

∴n==2．

∴C的坐标为﹙5，2﹚．

∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得

解得，

∴所求一次函数的表达式为y=x﹣3．

（2）∵一次函数y=x﹣3的图象交y轴于点B，

∴B点坐标为﹙0，﹣3﹚．

∴OB=3．

∵A点的横坐标为﹣2，C点的横坐标为5，…

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB•|﹣2|+OB×5=OB（2+5）=．

（3）x的范围是：﹣2＜x＜0或x＞5．