Question

如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

(1)AE与FC会平行吗?说明理由.

(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么？

Answer

(1) 可证明∠1=∠CDB，所以会平行。(2) 可证明∠A=∠CBE，所以AD和BC平行；(3)可证明∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD ，所以∠EBC=∠CBD。

【解析】

试题分析：

(1)平行 ：因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB 所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)

(2)平行,因为AE∥CF,所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C 所以∠A=∠CBE

所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)

(3)平分：因为DA平分∠BDF,所以∠FDA=∠ADB 因为AE∥CF,AD∥BC 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD ，所以∠EBC=∠CBD

考点：平行线判定与性质