Question

如图所示，一个四边形纸片， ，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点， 是折痕．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；                       

（2）如果，求的度数．

Answer

（1）B′E∥DC；（2）∠AEB=64°.

【解析】试题分析：（1）由△AB′E是△ABE对折而形成的得：∠AB′E=∠B=∠D ＝90°，根据同位角相等，两直线平行得出B′E∥DC；（2）由△AB′E是△ABE对折而形成的得△ABE≌△AB′E，根据全等三角形的性质得：∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，由B′E∥DC得出∠BEB′=∠C=128°，故∠AEB=∠BEB′=64°；

试题解析：

(1)由于AB′是AB的折叠后形成的，

∠AB′E=∠B=∠D=90°

∴B′E∥DC；

(2)∵折叠，

∴△ABE≌△AB′E，

∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，

∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=128°，

∴∠AEB=∠BEB′=64°.