Question

如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________ 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．

Answer

5.5或11.5

【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角+速度计算即可得解.

【解析】
在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；

∵∠BON=∠N=30°，

∴MN∥BC，

∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

如图所示，

MN⊥CD时，旋转角为90+（180°-60°-45°）=165°，

或360°-（60°-45°）=345°，

所以，t=165°+30°=5.5秒，

或t=345°+30°=11.5秒.故答案为：5.5或11.5.

“点睛”本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分情况讨论。作出图形是解答此题的关键.