Question

将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为，宽为），请你仔细观察图形，解答下列问题：

（1）与有怎样的关系？

（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？

（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母、的一个等式.

Answer

（1）a=4b；（2）；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab或（a-b）2=a2+b2-2ab

【解析】（1）根据小长方形的4个长等于小长方形的3个长和3个宽，列出算式，得出a，b的关系；

（2）根据图形分别表示出阴影部分的面积和大长方形面积，再把（1）的结果代入化简即可；

（3）根据图形和长方形、正方形的面积公式列出等式即可.

【解析】
（1）5a=4a+4b

∴a=4b

（2）S阴影=4（a-b）2=36b2

S大长方形=5a(a+3b)=140b2

∴

（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab或（a-b）2=a2+b2-2ab

“点睛”此题考查了列代数式，用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据图形列出算式.