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如图:已知抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与交于点C,抛物线对称轴与...

如图:已知抛物线轴交于AB两点(点A在点B左侧),与交于点C,抛物线对称轴与轴交于点D 轴上一点。

(1)写出点ABC的坐标(用表示);

(2)若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F

①求抛物线解析式;

P为线段DE上一动(不与DE重合),过P,判断是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由;

(3)如图②,将线段绕点顺时针旋转30°,与相交于点,连接.点是线段的中点,连接.若点是线段上一个动点,连接,将绕点逆时针旋转得到,延长于点。若的面积等于的面积的,求线段的长.

 

(1)A(-3m,0),B(m,0),C(0, ) (2)①,② ,理由见解析; (3)线段的长为2或 【解析】(1)A(-3m,0),B(m,0),C(0, ) (2)△DCE为直角三角形. ①OC2=OD·OE,m=,∴ ②∵DE为直径,∴∠DCE=∠DFE=90°,∵PQ⊥EC,PH⊥DF,∴PQ∥DC,PH∥EF, ,∴ (3)A(,0),B(,0),又∠OAM=60° ,∴cos30°=,∴OM=6,M(0,6) 又tan∠ABM==,∴∠OBM=60° ,∠AMB=90° , 是线段的中点,∴∠OSM=60° ,∴∠AOS=30° ,又∠SOT=90° ,∠AOT=60° , ∴直线TK:y=-x;BM:y=x-6,联立两个方程,解得:K(,-3) 设MN=a,TK=TO+OK=a+2,∴△KTN的高h=TK·sin60°= NK=,∵S△KTN=S△ABM , ∴ a=2或a= 点睛:本题考查二次函数综合题、旋转变换、解直角三角形等知识,平行线的性质,解题的关键是学会转化,属于中考压轴题.  
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考点分析:
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(1)已知函数求函数值的最大值;

(2)已知关于的函数 ,试求时函数值的最小值。

(3)已知直线和抛物线轴左边交于两点,直线过点和线段的中点,求直线轴的交点纵坐标的取值范围。

 

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如图,以为直径的⊙OCFB的边于点A 平分∠ABCAC于点MADBC于点DADBM于点NMEBC于点EAB2=AF·AC

(1)证明:ABM≌△EBM

(2)证明:FB是⊙O的切线;

(3)若cosABD=AD=12.求四边形AMEN的面积S

 

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为实现国家“中部崛起”战略,全面提升长沙交通水平,长沙地铁总里程数从2015年起逐年增加。2015年长沙地铁总里程达到64公里,2017年长沙地铁总里程将达到144公里。

(1)若前四年长沙地铁总里程数的年增长率相同,问2018年长沙地铁总里程将达到多少公里?

(2)长沙“地铁1号线”将在2016年完工,它连接长沙南北,从高架站一直到汽车北站,建成后将极大的方便城北市民出行。现“地铁1号线”还剩最后3公里,有甲、乙两个施工队,甲队工作效率为每天10米,乙队每天15米。甲队先单独施工一段时间后两队再合作,要求完工时两队合作时间不超过80天,则甲队至少先单独施工多少天?

 

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如图,正方形的边BC恰好在EC上,点D在边EG上,ABEG交于点F

(1)求证

(2)若正方形的边长为5, ,求的面积。

 

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每年6月5日是世界环境日,中国每年都有鲜明的主题,旨在释放和传递:建设美丽中国,人人共享,人人有责的信息,小明积极学习与宣传,并从四个方面A—空气污染,B—淡水资源危机,C—土地荒漠化,D—全球变暖,对全校同学进行了随机抽样调查,了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项),以下是他收集数据后,绘制的不完整的统计图表:

根据表中提供的信息解答以下问题:

(1)表中的________, _________;

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)如果小明所在的学校有4200名学生,那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人?

 

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