Question

如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（  ）

A. 30°    B. 45°    C. 55°    D. 60°

Answer

B

【解析】试题解析：设∠BAE=x°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）=90°-x°，
∠DAE=90°-x°，
∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）= [180°-（90°-x°）]=45°+x°，
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED
=180°-（90°-x°）-（45°+x°）
=45°．
故选B．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．