Question

若方程（x﹣1）（x²﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：　　．

Answer

＜m≤1

【解析】试题分析：首先根据题意得出方程的一个根为1，然后设另一个一元二次方程的两个根为a和b，根据根的判别式△=4﹣4m≥0和三角形三边的关系得出m的取值范围.

试题解析：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0，

∴x﹣1=0或x2﹣2x+m=0，

∴原方程的一个根为1，

设x2﹣2x+m=0的两根为a、b，

则△=4﹣4m≥0，a+b=2，ab=m，

又∴|a﹣b|==＜1，

∴4﹣4m＜1，

解得m＞，

∴＜m≤1．

故答案为：＜m≤1．