Question

如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点、，直线、交于点C．

（1）求直线的解析表达式；

（2）求的面积；

（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．

Answer

（1）；（2）；（3）P（6，3）．

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求直线的解析表达式；

（2）由方程组得到C（2，﹣3），再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；

（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点D与点C到AD的距离相等，则D点的纵坐标为3，对于函数，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到D点坐标．

试题解析：（1）设直线的解析表达式为，把A（4，0）、B（3， ）代入得： ，解得： ，所以直线的解析表达式为；

（2）解方程组： ，得： ，则C（2，﹣3）；当y=0时， ，解得x=1，则D（1，0），所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=；

（3）因为点D与点C到AD的距离相等，所以D点的纵坐标为3，当y=3时， ，解得x=6，所以D点坐标为（6，3）．

考点：两条直线相交或平行问题．