如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）...

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其对称轴与x轴交于点D

（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；

（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；

（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点

①若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有　　个；

②连接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范围．

抛物线解析式为y=x2﹣x﹣，顶点坐标（，﹣）．（2）PB+PD的最小值为（3）①5 ②取值范围是【解析】二次函数的表达式有三种方法，这题很明显可以用顶点式以及交点式更方便些；这一题根据边的关系得出∠ABO=30°非常重要，根据在直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半把所要求的边转化，再根据点到直线垂线段最短求得最小值；第三问ABMN组成菱形，只有AB是定点，所以要讨论AB是邻边还是对角线；最后一问与圆的知识相结合，有一定的难度，主要根据∠ABO=30°，AB=2是定值，以AB的垂直平分线与y轴的交点为圆心F，以FA为半径，则弧AB所对的圆周角为60°，与对称轴的两个交点即为t的取值范围。【解析】（1）方法一：设二次函数的表达式为，B（0，-）代入解得 ∴ ∴顶点坐标为方法二：也可以用三点式设代入三点或者顶点式设代入两点求得。如图，过P点作DE⊥AB于E点，由题意已知∠ABO=30°。 ∴ ∴ 要使最小，只需要D、P、E共线，所以过D点作DE⊥AB于E点，与y轴的交点即为P点。由题意易知，∠ADE=∠ABO=30°， ①若A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，分两种情况，由题意知，AB=2，若AB为边菱形的边，因为M为抛物线对称轴上的一点，即分别以A、B为顶点，AB的长为半径作圆与对称轴的交点即为M点，这样的M点有四个，如图若AB为菱形的对角线，根据菱形的性质，作AB的垂直平分线与对称轴的交点即为M点。综上所述，这样的M点有5个，所以对应的N点有5个。 ②如图，作AB的垂直平分线，与y轴交于F点。由题意知，AB=2，∠BAF=∠ABO=30°，∠AFB=120° ∴以F为圆心，AF的长为半径作圆交对称轴于M和M'点，则∠AMB=∠AM'B=∠AFB=60° ∵∠BAF=∠ABO=30°，OA=1 ∴∠FAO=30°，AF==FM=FM'，OF=，过F点作FG⊥MM'于G点，已知FG= ∴，又∵G ∴M（，M' ∴ 方法二：设M，M到点F的距离d=AF=也可求得． “点睛”本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、最短问题、圆等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定解析式，学会利用垂线最短解决实际问题中的最短问题，学会添加辅助线，构造圆解决角度问题，属于中考压轴题.

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考点分析：

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在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4分）

（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图②证明你的猜想；（5分）

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）（5分）

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3月份，某品牌衬衣正式上市销售，3 月1日的销售量为10件，3月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到3月31日销售量为0，设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示。