Question

已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）²﹣2x+2y+1=0，求其面积．

Answer

cm2

【解析】由长方形的周长为16cm，可得出x+y=8①，再利用完全平方公式可得出x-y=1②，联立①②成方程组，解方程组即可得出x、y值，结合长方形的面积即可得出结论.

【解析】
由题意得：2（x+y）=16，

解得：x+y=8①；

∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，

∴x﹣y=1②．

联立①②成方程组，

解得： ，

∴长方形面积S=xy=×=cm2．

答：长方形的面积为cm2．

“点睛”本题考查了完全平分公式，解题的关键是利用长方形的周长公式结合完全平方公式得出关于x、y的二元一次方程组是关键.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（或方程组）是关键.