Question

用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

Answer

证明见解析.

【解析】试题分析：①根据等角对等边可得到EC＝EB；②要想得到∠ACE=∠A,得根据等量代换，即∠A＋∠B＝90°.

证法2：依据矩形的对角线相等且互相平分来证得.

试题解析：

EC＝EB； ②∠A＋∠B＝90°

证法2：延长CD至点E，使得DE＝CD，连接AE、BE．

∵AD＝DB，DE＝CD．

∴四边形ACBE是平行四边形．

又∵∠ACB＝90°，

∴□ACBE是矩形．

∴AB＝CE，

又∵CD＝CE

∴CD＝AB