Question

同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．

（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；

（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；

（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

Answer

（1）y与x之间的函数表达式为y＝－0.8x＋40；

（2）点P的坐标为（20，24）；点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm

（3）点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍

【解析】试题分析：(1)根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；

(2) 两直线的交点就是高度相同的时刻;

(3) 根据已知条件建立等式－1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40)，即可求出甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.

试题解析：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．

根据题意，当x＝0时，y＝40；当x＝50时，y＝0．

所以，解得.

所以，y与x之间的函数表达式为y＝－0.8x＋40．

（2） P（20，24） 点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm．

（3）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx＋n．

根据题意，当x＝0时，y甲＝48；当x＝20时，y甲＝24，

所以，解得．

所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲＝－1.2x＋48．

因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，

所以 －1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40)

解得 x＝12.5

答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍.