Question

如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（    ） 

A. 55°    B. 40°    C. 35°    D. 20°

Answer

C

【解析】试题解析：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，
∴BP=BC，MP=MC，
∵∠PBC=70°，
∴∠BCP=（180°-∠PBC）=（180°-70°）=55°，
在矩形ABCD中，∠BCD=90°，
∴∠MCP=90°-∠BCP=90°-55°=35°，
∴∠MPC=∠MCP=35°．
故选C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是矩形的四个角都是直角、等腰三角形两底角相等、三角形的内角和定理，是基础题．