Question

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴∠B=∠C=45°，BC=，
∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；
∴EF=EC=DG=BD，
∴DE= BC，
∴DE=，
∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，
∴，
∴EI= ，
∵DH=EI，
∴HI=，
则第n个内接正方形的边长为： ．
故选D．

【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．