Question

对于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定义一种运算：A⊕B=（x₁+x₂）+（y₁+y₂）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ）

A. 在同一条直线上

B. 在同一条抛物线上

C. 在同一反比例函数图象上

D. 是同一个正方形的四个顶点

Answer

A

【解析】试题解析：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），

如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），

那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），

D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），

E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），

F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），

又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，

∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），

∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，

令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，

则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y="-" x+k上，

∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．

故选A．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．