Question

某市公交公司为应对春运期间的人流高峰，计划购买A、B两种型号的公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元，

（1）试问该公交公司计划购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）若该公司预计在某条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用W不超过1200万元，且确保这10辆公交车在某条线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用W最少？最少总费用是多少万元？

Answer

（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元（2）该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费为1100万元.

【解析】试题分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．

试题解析：（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车y万元，

根据题意，得： ，

解得： ，

答：购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元.

（2）设购买a辆A型公交车，则购买（10－a）辆B型公交车，

依题意得： 解得：6≤a≤8，

有三种购车方案：（1）购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；

（2）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；

（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；

∵A型公交车每辆的价格比B型公交车每辆价格便宜，即100万元＜150万元，

∴购买A型公交车的数量最多，总费用最少，

故选择第三种购车方案费用最少，

∴W＝8×100+2×150＝1100（万元），

答：该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费为1100万元.