如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD.
解决问题
(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;
(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出的值(用含α的式子表示出来)
(12分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
如图1所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y1,y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
(1)填空:A,B两地相距 千米;
(2)求两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式;
(3)客、货两车何时相遇?
如图,点P是⊙O 外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,连接OP,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC交OP于点D.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若PD=cm,AC=8cm,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,若点E是弧AB的中点,连接CE,求CE的长.
如图,某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有27米的距离(B,F,C在一条直线上).
(1)求办公楼AB的高度;
(2)若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离.
(参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
盘锦市双台子区为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向,对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向:A.读普通高中;B.读职业高中C.直接进入社会就业;D.其它;进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).请问:
(1)该县共调查了______名初中毕业生;
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若双台子区2016年初三毕业生共有4500人,请估计双台子区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数.
(4)老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况,请用树状图或列表法求选中甲同学的概率。