Question

当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m， ）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（　　）

A．1        B．         C．2        D．

Answer

B

【解析】设A（a，），

∵点A是“奇异点”，

∴a﹣b=ab，

∵a•=2，则b=，

∴a﹣=a3，

而a≠0，整理得a2+a﹣2=0，解得a1=﹣2，a2=1，

当a=﹣2时，b=2；当a=1时，b=，

∴A（﹣2，﹣1），B（1，2），

设直线AB的解析式为y=mx+n，

把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得，解得，

∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），

∴△OAB的面积=×1×（2+1）=．

故选B。

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．