Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的最小值是__．

Answer

-1

【解析】连接AP，如图所示：

∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），

∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，

∴AB=AC，

∵∠BPC=90°，

∴AP=BC=AB=t，

要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，

∴点P在AD上，

∵A（0，1），D（3，3），

∴AD==，

∴t的最小值是AP=AD﹣PD=﹣1；

故答案是：﹣1。

【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线的性质，平面坐标系内，两点间的距离公式，极值的确定；判断出点A是BC的中点是解本题的关键．是一道基础题．