Question

如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转一周时，点M运动的路径长为_________

Answer

2π

【解析】AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，则点M的运动轨迹是以点O为圆心，OM为半径的圆，且点M经过了点D，如图所示：

∴OM＝OD

∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，

∴OD＝ ＝1，

∴点M运动的路径长为2π。

点睛：求出动点M的运动轨迹是解决本题的关键。