Question

（1）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE＝OF.

（2）南沙群岛是我国固有领土，现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A处时，该岛位于正东方向的B处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国C处的鱼监船前往B处护航，测得C与AB的距离CD为20海里，已知A位于C处的南偏西60°方向上，B位于C的南偏东45°的方向上， ≈1.7，结果精确到1海里，求A、B之间的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）A、B间的距离是(20＋20)海里

【解析】试题分析：（1）根据ASA证明△OAE≌△OCF，从而得到OE＝OF；（2）根据勾股定理求出AD、BD的距离，再由AB＝AD+BD可求出AB之间的距离；

试题解析：

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC,AB∥CD ，

∴∠OAE＝∠OCF

∵∠AOE＝∠COF ，

∴△OAE≌△OCF

∴OE＝OF

（2）【解析】
∵CD⊥AB，∠ACD＝600 ，

∴∠A＝300

∵CD＝20，

∴AD＝20

∵CD⊥AB, ∠BCD＝450，

∴∠B＝450 ，

∴CD＝BD＝20

∴AB＝ AD＋ BD＝20＋20(海里)