已知,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
初三年(4)班要举行一场毕业联欢会,主持人同时转动下图中的两个转盘,由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数,如果判断错误,他就要为大家表演一个节目;如果判断正确,他可以指派别人替自己表演节目.现在轮到小明来选择,小明不想自己表演,于是他选择了偶数.
小明的选择合理吗?从概率的角度进行分析(要求用树状图或列表方法求解)
如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式与点B坐标;
(2)求△AOB的面积;
(3)在第一象限内,当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=kx-1(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为3,sin∠ADE=,求AE的值.
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(﹣1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB.
在边长为1的小正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点坐标为 ;
(2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(3)在(2)的条件下,A1的坐标为 ;
(4)求△ABC的面积.