Question

在四边形中，，，，垂直平分，点为垂足。设，，则关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】已知DH垂直平分AC， 根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC，AH=HC=2， 所以∠DAC=∠DCH， 又因CD∥AB， 可得∠DCA=∠BAC，所以 ∠DAN=∠BAC，再由∠DHA=∠B=90°即可判定△DAH∽△CAB，根据相似三角形的性质可得 ，即 ，所以y= ， 又因AB＜AC， 可得x＜4， 即可判定图象是D． 故选D．

点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定．