Question

（1）已知：如图，中，延长到点，使，连接交于点。

求证：。

（2）如图，菱形中，对角线、相交于点，已知，。求菱形的周长。

Answer

（1）证明见解析；（2）菱形的周长为20.

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠FBE，∠C=∠CBE，然后利用“角角边”证明即可；（2）根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD=4，AO=OC=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．

试题解析：

（1）证明：□ABCD中，

CD∥AB，CD=AB，

∴∠C=∠CBE, ∠CDF=∠E,

∵BE=AB, CD=AB

∴BE= CD

∴△BEF≌△CDF．

（2）【解析】
菱形ABCD中，AC=6，BD=8

∴AC⊥BD，OA=OC==3，OB=OD==4

Rt△AOB中，,

∴菱形的周长为20.