Question

如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，点E是弧AB的中点，连结OE，交AB于点D，再连结CD，若tan∠CDB=,则AB与DE的数量关系是（   ）

A. AB=2DE    B. AB=3DE    C. AB=4DE    D. 2AB=3DE

Answer

C

【解析】连接BC，如图所示：

∵点E是弧AB的中点，

∴OE垂直平分AB，

∴AB＝2DB，

设DB＝2a，则AB＝4a,

∵tan∠CDB=,

∴BC=3a,

∵AC直径，

∴∠ABC＝90o,

∴AC= ,

∴OE= ,

又∵O是AC的中点，D是AB的中点，

∴在 ABC中OD是中位线，

∴OD＝ ＝1.5a,

又∵DE＝OE-OD,

∴DE=2.5a-1.5a=1a,

又∵AB＝4a,

∴AB=4DE;

故选C。