Question

如图，在等边三角形ABC中，BC=8，点D是边AB点，且BD=3,点P是边BC上一动点，作，PE交边AC于点E，当CE=_______时，满足条件的点P有且只有一个。

Answer

【解析】满足点P有且只有一个，则P为BC中点，BC=8，

∴PC = PB = BC = 4

因为ABC为等边三角形

所以∠B = ∠C = 60°

又因为∠BPD + ∠CPE = ∠CPE + ∠CEP = 120°

所以∠BPD = ∠CEP

所以△BPD ∽ △CEP

所以BP : CE = BD : PC

即4 : CE = 3 : 4

所以CE = ；

故答案是：。