Question

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（　　）

A. 6    B. + 1    C. 9    D. 12

Answer

C

【解析】分析：本题考查的是圆外一点与圆上一点的最短距离和最大距离.

解析：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴△ABC为直角三角形，当PQ过圆心并且垂直于BC时，PQ最小,因为O为AB的中点，∴OP=4，圆O的半径为3，所以PQ=1;当P点与B点重合，Q点在OA上时，PQ最大，此时PQ=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9.

故选9.

点睛：本体关键是找到最值的位置，利用点到直线的距离，圆外一点到圆上一点的距离的最值，来解决这个题目，同时加上切线的性质，中位线定理的应用，是一个比较综合的题目.