Question

（1）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，求∠BOC的度数．

（2）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）本题利用半径相等和平行线的性质，圆周角定理得出结论即可；（2）本题利用等角的余角相等得出角相等，得出三角形全等即可.

试题解析：

（1）∵OA=OB，

∴∠B=∠BAO=25°，

∵AC∥OB，

∴∠BAC=∠B=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°．

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∵EF⊥DF，

∴∠EFD=90°，

∴∠EFB+∠CFD=90°，

∵∠EFB+∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠CFD，

在△BEF和△CFD中，

，

∴△BEF≌△CFD（ASA），

∴BF=CD．