Question

在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C； ④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（    ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

B

【解析】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；③因为∠A=∠B=∠C，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；④因为∠A=∠B=2∠C，设∠C=x，则x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°；⑤因为∠A=2∠B=3∠C，设∠A=6x，则∠B=3x ， ∠C=2 x，6x+3x+2x=180 ，解得x= ，∠A= ；所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选B．

点睛：本题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．