Question

如图，△ABC是定圆O的内接三角形，AD为△ABC的高线，AE平分∠BAC交⊙O于E，交BC于G，连OE交BC于F，连OA，在下列结论中， ①CE＝2EF，②△ABG∽△AEC，③∠BAO＝∠DAC，④为常量．其中正确的有______．

Answer

②，③，④

【解析】如图：

错误；②由AE平分∠BAC得：∠BAE=∠CAE,再由∠ABC=∠AEC可知△ABG∽△AEC，本项正确；③由AE平分∠BAC,可得： 即点E为 的中点，所以OE⊥BC,OE∥AD,则∠OEA=∠EAD=∠OAE,再由∠BAE=∠CAE可得：∠BAO＝∠DAC.④延长AO交圆O于H，连接BH,证RT△ABH∽RT△ADC,可得： 推出,AH为直径是定值.

故答案为：②，③，④

点睛：本题考查了圆周角定理及其推论，也考察了垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的判定性质在，三角形相似的性质判定，综合性较强.