Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm²，（这里规定：线段是面积为0的三角形）

解答下列问题：

（1）当x=2s时，y=      cm²；当x=s时，y=      cm²．

（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．

（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值．

（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．

Answer

（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=x2-7x+；当9＜x≤13时， y=-x2+x-35；当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=（4）、或

【解析】

试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．

（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．

（3）可以由已知条件求出，然后根据条件求出y值，代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x的值．

（4）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．

试题解析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，

∴y==2

当x=s时，AP=4.5，Q点在EC上

∴y==9

（2）当5≤x≤9时（如图1）

y= =（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）

y=x2-7x+

当9＜x≤13时（如图2）

y=（x-9+4）（14-x）

y=-x2+x-35

当13＜x≤14时（如图3）

y=×8（14-x）

y=-4x+56；

（3）当动点P在线段BC上运动时，

∵y= =×（4+8）×5=8

∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7

∴当x=7时，y=

（4）设运动时间为x秒，

当PQ∥AC时，BP=5-x，BQ=x，

此时△BPQ∽△BAC，

故，即，

解得x=；

当PQ∥BE时，PC=9-x，QC=x-4，

此时△PCQ∽△BCE，

故，即，

解得x=；

当PQ∥BE时，EP=14-x，EQ=x-9，

此时△PEQ∽△BAE，

故，即，

解得x=．

综上所述x的值为：x=、或．

考点：二次函数综合题