如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在...

如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )

A. B. 3 C. 4 D. 2

D 【解析】如图，接BD，与AC交于点F，因点B与D关于AC对称，可得PD=PB，所以PD+PE=PB+PE=BE最小．因正方形ABCD的面积为4，所以AB=2．又因△ABE是等边三角形，可得BE=AB=2．所以所求最小值为2．故选D．点睛：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置，题型较好，难度适中．

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考点分析：

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