Question

已知点D与点A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足x﹣y+3=0，则CD长的最小值为（　　）

A.     B. 4    C. 2    D. 2

Answer

D

【解析】试题解析：如图，

根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，

∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，

∵A（0，6），B（0，-4），

∴M（0，1），

∵点到直线的距离垂线段最短，

∴过M作直线的垂线交直线于点C，此时CM最小，

直线x-y+3=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=-3，即F（-3，0），E（0，3），

∴OE=3，OF=3，EM=2，EF=，

∵△EOF∽△ECM，

∴，

即，

解得：CM=，

则CD的最小值为2CM=2．

故选D．

【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判断和性质以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．