Question

已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

（1）求证：△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

Answer

（1）证明见解析；（2）是平行四边形，证明见解析.

【解析】试题分析：（1）首先根据DF∥BE可得∠DFA=∠BEC，然后再加上条件AF=CE，DF=BE，可利用SAS证明△AFD≌△CEB；

（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=CB，∠DAF=∠BCE，进而判定出AD∥CB，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．

试题解析：（1）∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC，

在△ADF和△CBE中

，

∴△AFD≌△CEB（SAS）；

（2）四边形ABCD是平行四边形，

理由：∵△AFD≌△CEB，

∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．