Question

如图，线段AB,CD相交于点E,AD∥EF∥BC,若AE:EB=1:3，则=(    )

A. 2    B.     C.     D.

Answer

D

【解析】试题解析：设△ADE、△BCE、△ACE、△ABC、△AEF的面积分别为；
λ、μ、γ、ρ、θ．
∵EF∥BC∥AD，
∴△ADE∽△BCE，
∴，而AE：EB=1：3，
∴μ=9λ，即S△BCE=9λ．
∵γ：μ=AE：BE=1：3，
∴γ=3λ，△ABC的面积ρ=3a+9a=12λ．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，而ρ=12λ，AE：AB=1：4，
∴θ=，即S△AEF=．

∴

故选D．

【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意，灵活运用相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．