Question

关于x的二次函数，其中为锐角，则：

① 当为30°时，函数有最小值－；② 函数图象与坐标轴必有三个交点. ③ 当<60°时，函数在x >1时，y随 x的增大而增大；④ 无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。其中正确的结论有（   ）

A. ①③④    B. ①④    C. ②③    D. ①②④

Answer

D

【解析】试题解析：①当a=30°时，sina=，二次函数解析式可写作：y=x2-x=（x-）2-；
所以当a为30°时，函数的最小值为-；故①正确；
②令y=0，则有：2sinax2-（4sina+）x-sina+=0，
△=（4sina+）2-4×2sina×（-sina+）=24sin2a+＞0，
所以抛物线与x轴一定有两个交点，再加上抛物线与y轴的交点，即与坐标轴有三个交点，②正确；
③∵2sina＞0，且对称轴x=-=1+＞1，
∴x=1在抛物线对称轴的左侧，因此 x＞1时，y随x的增大先减小后增大；故③错误．
④y=2sinax2-（4sina+）x-sina+=sina（2x2-4x-1）-x+；
当2x2-4x-1=0，即 x=1±时，抛物线经过定点，故④正确．
故选D．