Question

已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积为_______________

Answer

6或18

【解析】如图1所示：

∵BC=6，BD：CD=2：1，

∴BD=4，

∵AD⊥BC，tanB=，

∴，

∴AD=BD=2，

∴S△ABC=BC•AD=×6×2=6；

如图2所示：

∵BC=6，BD：CD=2：1，

∴BD=12，

∵AD⊥BC，tanB=，

∴，

∴AD=BD=6，

∴S△ABC=BC•AD=×6×6=18；

综上，△ABC面积的所有可能值为6或18.

【点睛】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键．