Question

如图，已知等边△ABC，以AB为直径向外做半圆.

（1）请用直尺和圆规作该半圆的三等点D、E；（要保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）连接CD交AB于F，求的值

Answer

（1）作图见解析：（2）的值为

【解析】试题分析：（1）作线段AB的中垂线交AB于O，再分别以A，B两点为圆心，AO为半径画弧，交半圆弧于D，E，则D，E为所求；

（2）利用已知条件证明△AFD∽△BCF，即可求出的值．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、在同圆或等圆中圆心角、弧、弦的关系和相似三角形的判定和相似三角形的性质．

试题解析：（1）作图如下：

（2）

连接OD，

∵点D、E是半圆弧的三等分点，

∴∠AOD=60°，

∴AO=DO=AD=AB=BC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴AD∥BC，

∴△AFD∽△BFC，

∴