Question

放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．

Answer

8

【解析】试题分析：作DH⊥BC于H，设DH=x米．根据三角函数即可表示出AH与BH的长，根据AH-BH=AB即可得到一个关于x的方程，解方程即可求得x的值．

试题解析：作DH⊥BC于H，设DH=x米．

∵∠ACD=90°，

∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=，

在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，

∵AH﹣BH=AB=10米，

∴﹣x=10，

∴x=5（+1），

∴小明此时所收回的风筝线的长度为：

AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）

≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．

答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．