Question

在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．

Answer

2

【解析】当OB与圆M外切时，有ACOB，故当OB是圆M外切线时，有最小值，根据题意画图如下：

过B作BD//AC，

∵点C是OB的中点，

∴BD=2AC，

又∵点A（3，0）

∴点D的坐标为（6，0）

又∵M（3，4），

∴MD＝ ，

又∵MB＝1，

∴BD＝5－1＝4，

∴AC＝ ；

故答案是：2。