Question

如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

Answer

(1)、证明过程见解析；(2)、90°

【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；(2)、由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．

试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．

∵点E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE=AD，FC=BC． ∴AE=CF．

∴△AEB≌△CFD（SAS）．

(2)、∵四边形EBFD是菱形， ∴BE=DE． ∴∠EBD=∠EDB． ∵AE=DE， ∴BE=AE．

∴∠A=∠ABE． ∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°， ∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．

考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质．