Question

如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30度内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为26cm²，四边形ABCD面积是19cm²，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（    ）

A. 96cm    B. 64cm    C. 48cm    D. 36cm

Answer

B

【解析】试题解析：作GM⊥EF于点M，如图所示：

由题意得：S⑤=S四边形ABCD-（S①+S②+S③+S④）=6cm2，

∴S菱形EFGH=26+6=32cm2，

又∵∠F=30°，

设菱形的边长为x，则菱形的高为：GM=GF=x，

根据菱形的面积公式得：x•x=32，

解得：x=8，

∴菱形的边长为8cm，

而①②③④四个平行四边形周长的总和=2（AE+AH+HD+DG+GC+CF+FB+BE）=2（EF+FG+GH+HE）=64cm．

故选B．

【点睛】本题考查了菱形的性质平行四边形的性质、平行四边形面积以及周长的计算；此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．