Question

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.

（1）求辅助支架DE长度；(结果保留根号)

（2）求水箱半径OD的长度．(结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer

（1）辅助支架DE长度厘米，（2）水箱半径OD的长度为23厘米．

【解析】试题分析：（1）在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出DE的长．（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，在Rt△AOC中，根据sin∠A=，求得OD的长即可.

试题解析：

（1）在Rt△DCE中，sin∠E=

∴DE==（厘米）

答：辅助支架DE长度厘米

（2）设圆O的半径为x厘米，在Rt△AOC中sin∠A=，即sin37=

∴，解得x=22.5≈23（厘米）

答：水箱半径OD的长度为23厘米．

点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．