如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作E...

如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.

（1）求证：GF∥AB；

（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.

（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由，可得，再由EF∥AD，根据平行线分线段成比例定理可得，所以，即可得GF∥AB ；（2）联结AF ，证明ΔCAD∽ΔCBA，根据相似三角形的性质可得，即，再因，即可得，可得∠CAF=∠CFA，因∠CAG=∠CFG，可得∠GAF=∠GFA，即可得GA=GF，再由四边形AEFG是平行四边形，即可判断四边形AEFG是菱形. 试题解析：（1）证明：∵，∴ ∵EF∥AD，∴ ∴ ∴GF∥AB （2）联结AF ，∵GF∥AB ∴ ∵，∴ ∵，∴∽ ∴ ，即 ∵，∴ ∴ ∵，∴，∴ ∵GF∥AB，EF∥AD，∴四边形是平行四边形 ∴四边形是菱形

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考点分析：

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如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED＝60°.